我們教的是孩子們需要的數學嗎?

喬·博阿勒花了很多時間思考和寫作關於焦慮——尤其是數學焦慮——以及它對孩子學習軌跡的影響。

她在2019年出版的書中寫道，無限的心靈：，是“老師、學生和家長所持觀念最具破壞性”的科目。這是為數不多的幾門學科之一，許多學生一開始就認為自己不適合這門學科:我們要麼是“數學人”，要麼就不是。這種觀念往往會持續到成年。她寫道:“很難知道社會上有多少人對自己的數學能力抱有有害的想法，但我估計至少有一半的人是這樣。”

博阿勒是斯坦福大學數學教育教授，暢銷書作家，數學教育網站的聯合創始人youcubed.org他花了幾十年時間思考如何挽回損失。她的工作與斯坦福大學心理學教授卡羅爾·德韋克(Carol Dweck)關於成長心態的研究緊密結合，探索了博阿勒所說的“我們對先天能力最有害、最頑固的想法”。她直言不諱地支持改變我們評估數學的方式，並使數學課程現代化——尤其是在高中——使它更有吸引力，更有包容性，更有可能讓孩子們為現代勞動力做好準備。

批評人士認為，堅持將數學作為一種快樂的、創造性的探索，我們會傷害孩子例如，通過減少或取消記憶和數學練習，我們正在讓孩子們缺乏數學的流暢性。但boal說她對數學事實這樣的事情沒有意見，老師應該幫助孩子們培養這些能力——不是通過“為了事實而強調事實，或者使用計時測試，而是通過鼓勵學生使用、處理和探索數字”，這個過程最終會建立關鍵的數字感，並以更有機的方式強化數學事實。

最近，我和博阿勒坐下來討論了數學的自由、令人焦慮的教學實踐，以及她所說的對數學課程現代化至關重要的係統性變化。

莎拉Gonser:在你的書中無限的心靈，你說學習是關於身份的。你能解釋一下嗎?

喬boal:我們知道，當人們學習時，不僅僅是知識的積累;而是要改變他們的為人。

多年來，我們發現傳統的數學教學方法——我給你們展示一些方法;你會接受它們並使用它們——這與孩子們想要的身份是不相容的，尤其是在青春期。孩子們想要有自己的想法;他們希望被尊重為思想家;他們不想僅僅得到他們想要複製的信息。

他們認為這是一個他們不能完全展現自我的學科領域，這也是人們放棄數學的很大一部分原因。

Gonser:這也是一個讓人非常焦慮的話題。為什麼呢?

boal:我想說它來自幾個不同的方麵:這是一門被大量測試的學科;這是一個經常被教授為正確和錯誤答案的科目;有一些廣為流傳的神話，認為你要麼是天生的數學天才，要麼不是。不知何故，你有正確的大腦，或者你沒有。

教室裏有很多微信息，可能會讓孩子們認為他們不可能成功。速度是它的核心。如果你問全班同學一個問題，然後從第一個舉手的同學那裏得到答案，你就在傳遞這樣一個信息:你看重速度。我們知道專業數學家的速度並不快;他們是思維最慢的人。

最後，對於誰擅長數學，我們有刻板的觀念。所以如果你是女性或有色人種，你就要麵對這種壓力。如果你對誰能做數學有固定的想法，固定的心態，那麼這種刻板印象就會真正紮根。

Gonser:那麼，我們如何才能放慢速度，避免讓數學課成為一個充滿壓力和焦慮的地方呢?

boal:我認為很大一部分是a的l -評估學習-我隻是認為這是非常關鍵的。它改變了孩子們的整個課堂文化。

如果我們通過給孩子們診斷性的反饋而不是分數來評估孩子們，並讓他們自己反思，這樣他們就能看到自己在這段旅程中的進步——當在教室裏進行這樣的評估時，一切都改變了。

但我們也想改變教學內容的方式。孩子們不需要很多隻有一種方法和一個答案的簡短問題。它可以是開放的問題，學生可以創造性地、直觀地思考。

Gonser:你還提倡在課堂上鼓勵鬥爭和錯誤。在無限的心靈，你這樣描述成功人士:“在理解能力的邊緣工作，在困難的情況下犯一個又一個錯誤，改正錯誤，繼續前進，然後犯更多的錯誤。”在課堂上，為什麼這很重要?

boal:學習的最佳時間就是當你在掙紮，發現事情很困難的時候;這是你的大腦活躍起來的時候。我認為與學生分享奮鬥的價值是非常重要的。當我教書的時候，我對學生說:“我希望你們努力奮鬥，因為那對你們有好處。”我認為，當學生們知道這是一個目標時，他們會感到自由。我認為你應該繼續分享，每節課都要強調。

這真的需要改變我們評估孩子的方式。如果孩子們參加考試，他們因為犯錯而受到懲罰，這是一個相反的信息——研究表明，這種混合的信息比沒有信息更糟糕。如果你打算在他們掙紮的時候給他們打上錯誤的烙印，就不要告訴他們奮鬥是好事。

我認為讓孩子們重新提交作業是很重要的。如果你使用評分——我自己不喜歡評分——但如果學生第一次做得不好，讓他們再做一次就會傳達出一個很好的信息，那就是學習和奮鬥是有價值的。

Gonser:讓我們談談更廣泛、更係統的課程改革。在關於重新排序數學課程的討論中，你是一個突出的聲音，這樣它就不僅僅是通往更高層次數學的大門。我們的世界發生了什麼變化，讓這件事變得如此緊迫?

boal:好吧，我們需要現代化的不僅僅是我們的教學方式，還有我們在課堂上教授的實際內容。我們的數學教學內容是在19世紀左右創建的，從那時起就沒有改變過。它誕生於我們需要孩子成為計算器的年代。所以學習算術，快速計算——這很重要。

但世界已經發生了巨大變化。特別是在高中，我們教孩子們大量的手工方法，這些方法他們一輩子都不會再用了。你永遠不會走進一個工作場所，讓人們手工進行綜合劃分。所以我們花了太多時間給孩子們這些過時的內容，他們對此很反感。為什麼?

Gonser:我們應該教什麼呢?

boal:所以我很高興能帶來數據科學到數學。我是加州一個新框架的五位作者之一，我們強調數據科學是數學的一個非常重要的組成部分。

現在很難做到這一點，因為共同核心標準真的不包括數據科學，它們需要更新。但我們所做的是嚐試將數據科學的視角引入當前的標準。這個數據科學計劃非常令人興奮，不僅因為它為所有年級的教師提供了有趣的內容，而且它還幫助孩子們成為數據素養，這是他們在這個世界上真正需要的東西。

現在世界上的數據點比星係中的恒星還多;這個世界充滿了數據。因此，即使是小孩子也需要做好數據素養的準備。

Gonser:你還帶頭改變了高中數學的順序，簡化了代數-幾何-代數三明治，這樣就有了數據科學課的空間，你能多給我講講嗎?

boal:在高中時代，一些非常令人興奮的事情正在發生。幾代人以來，人們都在競相學習微積分，因為它可以讓你進入大學。

它是建立在非常不公平的製度．因為在初中和高中微積分之前有很多課程，這實際上意味著我們在六年級就把孩子們趕出了微積分軌道，這很糟糕。內容也不是很及時，不是很吸引人。

加州最近發生了一個巨大的變化:加州大學和加州州立大學係統現在將接受數據科學作為三年級課程，而不是代數2。這很神奇也很重要，因為代數2對大多數孩子來說是一門終點課程，現在他們可以選擇數據科學。

Gonser:為什麼代數2對這麼多孩子來說是道路的盡頭?

boal:因為它是如此的程序性和無趣，以至於絕大多數的孩子，在他們學完代數2之後，就不再學數學了。數據科學則完全不同。在我們推出這門課程的同時，我們也在交流:這門課程可以在高中開設，任何學生都可以選修。你不需要在中學階段就達到高級水平，但它可以通向高水平的STEM職業生涯。我認為這完全改變了最終進入STEM的人。

Gonser:你對那些認為這種改變會衝淡課程，使其不那麼嚴格的批評者有什麼看法?

boal:實際上，這是非常嚴格的。數學是一門非常廣泛的學科。我們沒有理由說，“我們隻計算這部分的值，這是微積分。”數據科學的數學涉及矩陣、概率、統計和線性代數——這超出了微積分中經常教授的內容。

Gonser:我的最後一個問題來自Edutopia一位讀者，一位老師，他問:“你對早期數學教育者最好的建議是什麼?”

boal:我最大的建議是花時間改變孩子們的心態和對自己的看法，因為這會帶來巨大的回報。如果你鼓勵奮鬥，如果你提醒孩子們他們可以學到任何東西，我們現在知道，人們可以學到的東西是沒有限製的。

孩子們應該知道，如果他們旁邊的孩子更快地解決問題，那沒關係。我們知道孩子們帶著成長型的心態進入學校，而這種心態逐年下降。其中一部分是孩子們看著其他孩子想，“哦，他們能做得比我好。”我們必須反駁這些想法，並將其與開放和創造性的數學結合起來。當你這樣做的時候，事情就改變了。